Abwicklung von Kegelstumpf, Kegel und Rohr berechnen

Die Abwicklung eines Kegelstumpfs ist ein Kreisringsektor mit Außenradius R = m · D / (D − d), Innenradius r = R − m und Öffnungswinkel α = 180° · D / R, wobei m die Mantellinie ist. Ein Rohr wird zum Rechteck mit der Länge π · D. Gerechnet wird immer mit der Blechmitte.

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Eingabe

Durchmesser gemessen

Gerechnet wird mit der Blechmitte (neutrale Faser): D = 298,5 mm, d = 148,5 mm.

Ergebnis

Außenradius R
425,1mm
Innenradius r
211,5mm
Öffnungswinkel
126,4°
Mantellinie
213,6mm
Bogen außen / innen
937,8 / 466,5mm
Zuschnitt (Rechteck)
759 × 330mm
Kreisringsektor · R 425,1 · r 211,5 · 126,4°

Ohne Überlappung für Naht oder Falz – Zugabe für Schweiß- oder Falznaht bitte ergänzen.

Formeln

  • Mantellinie: m = √(h² + ((D − d) / 2)²)
  • Außenradius: R = m · D / (D − d)
  • Innenradius: r = R − m (bei Spitzkegel d = 0 ist r = 0)
  • Öffnungswinkel: α = 360° · (D / 2) / R = 180° · D / R
  • Rohr (D = d): Rechteck π · D × h

D, d = mittlere Durchmesser (Blechmitte), h = senkrechte Höhe.

Rechenbeispiel Kegelstumpf

Außen D 300 / d 150 mm, Höhe 200 mm, 1,5 mm Blech → Blechmitte D 298,5 / d 148,5 mm. m = √(200² + 75²) = 213,6 mm, R = 213,6 · 298,5 / 150 = 425,1 mm, r = 211,5 mm, α = 126,4°. Zuschnitt ca. 759 × 330 mm.

Tabelle: Rohrabwicklung (Umfang)

Abwicklungslänge = π × (Außendurchmesser − Blechdicke), ohne Nahtzugabe.
Außen-Ø1 mm Blech1,5 mm Blech2 mm Blech3 mm Blech
50 mm153,9 mm152,4 mm150,8 mm147,7 mm
80 mm248,2 mm246,6 mm245 mm241,9 mm
100 mm311 mm309,4 mm307,9 mm304,7 mm
150 mm468,1 mm466,5 mm465 mm461,8 mm
200 mm625,2 mm623,6 mm622 mm618,9 mm
250 mm782,3 mm780,7 mm779,1 mm776 mm
300 mm939,3 mm937,8 mm936,2 mm933,1 mm
400 mm1253,5 mm1251,9 mm1250,4 mm1247,2 mm
500 mm1567,7 mm1566,1 mm1564,5 mm1561,4 mm

Praxis-Hinweise

  • Nahtzugabe: Stumpfnaht geschweißt ohne Zugabe, Überlappung oder Falz je nach Verfahren 5–15 mm zusätzlich.
  • Beim Runden (Rundbiegemaschine) bleiben an den Enden gerade Stücke – ggf. vorbiegen oder Zugabe einplanen.
  • Große Kegel in Segmente teilen, damit der Zuschnitt auf die Tafel passt – siehe Tafelbelegung.

Für gekantete Profile statt gerundeter Teile gilt der Biegeabzug-Rechner.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Abwicklung eines Kegelstumpfs?

Mantellinie m = √(h² + ((D − d)/2)²). Außenradius R = m · D / (D − d), Innenradius r = R − m, Öffnungswinkel α = 180° · D / R. Der Zuschnitt ist ein Kreisringsektor mit den Radien R und r und dem Winkel α.

Wie berechne ich die Abwicklung eines Rohrs?

Ein Rohr (Zylinder) wird zu einem Rechteck: Länge = π × mittlerer Durchmesser, Breite = Rohrlänge. Beispiel: Außendurchmesser 100 mm aus 1,5 mm Blech → mittlerer Durchmesser 98,5 mm → Abwicklungslänge 309,4 mm.

Welchen Durchmesser nehme ich für die Abwicklung – innen oder außen?

Rechnen Sie mit dem mittleren Durchmesser (Blechmitte, neutrale Faser): außen gemessen minus Blechdicke, innen gemessen plus Blechdicke. Bei dünnem Blech ist der Unterschied klein, ab etwa 2 mm macht er sich im Umfang deutlich bemerkbar (π × 2 × Dicke).

Was mache ich, wenn der Kegelzuschnitt nicht auf die Tafel passt?

Flache Kegel ergeben sehr große Radien und fast volle Kreisringe. Teilen Sie den Mantel dann in zwei oder mehr Segmente (Winkel α durch Anzahl Segmente) und planen Sie für jede zusätzliche Naht eine Schweiß- oder Falzzugabe ein.

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